समीकरण $( x +1)^{2}+| x -5|=\frac{27}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है ............ |

द्विघात समीकरण $n x^2+7 \sqrt{n} x+n=0$ में $n$ एक धनात्मक पूर्णांक संख्या है. निम्नलिखित में कौन सा कधन निध्रित रूप से सत्य है ?

$I$. किसी भी $n$ के लिए, समीकरण के मूल भिन्न होंगे,

$II$. $n$ के अन्नत मान होंगे यदि दोनों मूल वास्तबिक है.

$III$. मूलों का गुणनफल निश्रय ही एक पूर्णांक है.

समीकरण ${e^x} - x - 1 = 0$ के होंगे     

यदि समीकरण ${x^3} - 3x + 2 = 0$ के दो मूल बराबर हों तो मूल होंगे

यदि $x$ वास्तविक हेा तो समीकरण ${x^2} - 6x + 10$ का न्यूनतम मान होगा

यदि समीकररण $x^2-7 x-1=0$ के मूल $a$ तथा $b$ हैं, तो $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ का मान बराबर _______________ है।